Resolver 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

Faktorizatu

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3a^{2}+pa+qa-10 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-6 q=5$$

Berridatzi 3a^{2}-a-10 honela: \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

Deskonposatu 3a lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Deskonposatu a-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3a^{2}-a-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±11}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 11.

$$a=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$a=2$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±11}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Murriztu \frac{-10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{3} x_{2} faktorean.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Gehitu \frac{5}{3} eta a izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$