Resolver 3a^2-7a+2=

$$3 a ^ { 2 } - 7 a + 2 =$$

Faktorizatu

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3a^{2}+pa+qa+2 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-7 pq=3\times 2=6$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q negatiboa denez, p eta q negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-6 q=-1$$

Berridatzi 3a^{2}-7a+2 honela: \left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right)$$

Deskonposatu 3a lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$3a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Deskonposatu a-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3a^{2}-7a+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -7 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 2.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$a=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$a=\frac{7±5}{6}$$

Orain, ebatzi a=\frac{7±5}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 5.

$$a=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$a=2$$

Orain, ebatzi a=\frac{7±5}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 7.

$$a=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\times \frac{3a-1}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3a^{2}-7a+2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$