Resolver 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Faktorizatu

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3a^{2}+pa+qa+3 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q positiboa denez, p eta q positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$p=1 q=9$$

Berridatzi 3a^{2}+10a+3 honela: \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Deskonposatu 3a+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin 10 ber bi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Gehitu 100 eta -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±8}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±8}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$a=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta a izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$