Resolver 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Ebatzi: X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Ebazpidea

Egin ken -4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3X+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

X^{2}+6 lortzeko, egin \sqrt{X^{2}+6} ber 2.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Kendu X^{2} bi aldeetatik.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

8X^{2} lortzeko, konbinatu 9X^{2} eta -X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

10 lortzeko, 16 balioari kendu 6.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4X^{2}+aX+bX+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=10$$

Berridatzi 4X^{2}+12X+5 honela: \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Deskonposatu 2X lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Deskonposatu 2X+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2X+1=0 eta 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Ordeztu -\frac{1}{2} balioa X balioarekin 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 ekuazioan.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sinplifikatu. X=-\frac{1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ordeztu -\frac{5}{2} balioa X balioarekin 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 ekuazioan.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sinplifikatu. X=-\frac{5}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3X+4=\sqrt{X^{2}+6} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$X=-\frac{1}{2}$$