Resolver 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-6 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Ebatzi x=\frac{9±15}{12} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-2 eta x+\frac{1}{2} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-2 eta x+\frac{1}{2} balioak negatiboak direnean.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-\frac{1}{2} da.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Hartu kasua kontuan x-2 eta x+\frac{1}{2} balioak positiboak direnean.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>2 da.

$$x>2$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$