Resolver 3(5x^2+12)+3x=30-13x

$$3 ( 5 x ^ { 2 } + 12 ) + 3 x = 30 - 13 x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}\approx -0.533333333+0.339934634i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}\approx -0.533333333-0.339934634i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 5x^{2}+12 biderkatzeko.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$15x^{2}+36+3x-30=-13x$$

6 lortzeko, 36 balioari kendu 30.

$$15x^{2}+6+3x=-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$15x^{2}+6+3x+13x=0$$

16x lortzeko, konbinatu 3x eta 13x.

$$15x^{2}+6+16x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$15x^{2}+16x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 15 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\times 6}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider 6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-360}}{2\times 15}$$

Gehitu 256 eta -360.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-104}}{2\times 15}$$

Atera -104 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-16+2\sqrt{26}i}{30}$$

Zatitu -16+2i\sqrt{26} balioa 30 balioarekin.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{26} ken -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-16}{30}$$

Zatitu -16-2i\sqrt{26} balioa 30 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 5x^{2}+12 biderkatzeko.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$15x^{2}+36+3x+13x=30$$

16x lortzeko, konbinatu 3x eta 13x.

$$15x^{2}+36+16x=30$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$15x^{2}+16x=30-36$$

-6 lortzeko, 30 balioari kendu 36.

$$15x^{2}+16x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin.

$$\frac{15x^{2}+16x}{15}=-\frac{6}{15}$$

15 balioarekin zatituz gero, 15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{6}{15}$$

Murriztu \frac{-6}{15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{2}{5}$$

Zatitu \frac{16}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{8}{15} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{8}{15} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Egin \frac{8}{15} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{2}{5}+\frac{64}{225}$$

Gehitu -\frac{2}{5} eta \frac{64}{225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{26}{225}$$

Atera x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{26}{225}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{225}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{8}{15}=\frac{\sqrt{26}i}{15} x+\frac{8}{15}=-\frac{\sqrt{26}i}{15}$$

Egin ken \frac{8}{15} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$