Resolver 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Egin ken 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$5^{2x-1}=26$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$