Resolver 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3\times 1.3^{x}=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.3) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$