Resolver 3(w/6)^2-8(w/6)+4=0

$$3 ( \frac { w } { 6 } ) ^ { 2 } - 8 ( \frac { w } { 6 } ) + 4 = 0$$

Ebatzi: w

$$w=4$$

$$w=12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

\frac{w}{6} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Adierazi 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} frakzio bakar gisa.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Adierazi 8\times \frac{w}{6} frakzio bakar gisa.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

\frac{4}{3}w lortzeko, zatitu 8w 6 balioarekin.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w biderkatzeko.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{12}w^{2} lortzeko, zatitu 3w^{2} 36 balioarekin.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{2} lortzeko, biderkatu 6 eta \frac{1}{12}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

-6 lortzeko, biderkatu 6 eta -1.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w+24=0$$

-8 lortzeko, biderkatu -6 eta \frac{4}{3}.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -8 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider 24.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$w=\frac{8±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$w=\frac{8±4}{1}$$

Orain, ebatzi w=\frac{8±4}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4.

$$w=\frac{12}{1}$$

Zatitu 12 balioa 1 balioarekin.

$$w=12$$

Orain, ebatzi w=\frac{8±4}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 8.

$$w=\frac{4}{1}$$

Zatitu 4 balioa 1 balioarekin.

$$w=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=12 w=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

\frac{w}{6} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Adierazi 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} frakzio bakar gisa.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Adierazi 8\times \frac{w}{6} frakzio bakar gisa.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

\frac{4}{3}w lortzeko, zatitu 8w 6 balioarekin.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w biderkatzeko.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{12}w^{2} lortzeko, zatitu 3w^{2} 36 balioarekin.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{2} lortzeko, biderkatu 6 eta \frac{1}{12}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Kendu 24 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)=-24$$

-6 lortzeko, biderkatu 6 eta -1.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w=-24$$

-8 lortzeko, biderkatu -6 eta \frac{4}{3}.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w=-24$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}w^{2}-8w}{\frac{1}{2}}=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{1}{2}}\right)w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -8 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -8 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$w^{2}-16w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -24 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -24 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$w^{2}-16w=-48$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}-16w+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$w^{2}-16w+64=-48+64$$

Gehitu -48 eta 64.

$$w^{2}-16w+64=16$$

Atera w^{2}-16w+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w-8\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$w-8=4 w-8=-4$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=12 w=4$$