Resolver 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=-1$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -5 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 lortzeko, zatitu 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -5 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=5$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}-2x+1 lortzeko, zatitu 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 x-5 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}-2x+1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -5 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 lortzeko, zatitu 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -5 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=5$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}-2x+1 lortzeko, zatitu 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 x-5 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1 x=5$$