Resolver 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Faktorizatu

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Ebazpidea

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -40 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 lortzeko, zatitu 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 x+2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -20 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=\frac{5}{3}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+4 lortzeko, zatitu 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$x^{2}+4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$