Resolver 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Gehitu 81 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Atera 45 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Zatitu 9+3\sqrt{5} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{5} ken 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Zatitu 9-3\sqrt{5} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3+\sqrt{5}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{3-\sqrt{5}}{2} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$