Resolver 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 81 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Zatitu 9+\sqrt{69} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{69} ken 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Zatitu 9-\sqrt{69} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-9x+1$$