Resolver 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Gehitu 49 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{13} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{7+\sqrt{13}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{7-\sqrt{13}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-7x+3$$