Resolver 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Zatitu 6+2\sqrt{6} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Zatitu 6-2\sqrt{6} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$