Resolver 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Zatitu 6+2\sqrt{6} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Zatitu 6-2\sqrt{6} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1+\frac{\sqrt{6}}{3} x_{1} faktorean, eta 1-\frac{\sqrt{6}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-6x+1$$