Resolver 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Faktorizatu

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+232 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 696 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

-53 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-29 b=-24$$

Berridatzi 3x^{2}-53x+232 honela: \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -8 bigarren taldean.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Deskonposatu 3x-29 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Egin -53 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Gehitu 2809 eta -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 zenbakiaren aurkakoa 53 da.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{53±5}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 53 eta 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Murriztu \frac{58}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{29}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{53±5}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Zatitu 48 balioa 6 balioarekin.

$$x=8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{29}{3} x_{1} faktorean, eta 8 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Egin \frac{29}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$