Resolver 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta -26 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Gehitu 2500 eta 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Atera 2812 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Zatitu 50+2\sqrt{703} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{703} ken 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Zatitu 50-2\sqrt{703} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Gehitu 26 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Egin -26 ken 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Zatitu -\frac{50}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Gehitu \frac{26}{3} eta \frac{625}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Gehitu \frac{25}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$