Resolver 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi x^{2}-5x-6 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-6x taldean.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-15x=18$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Gehitu 225 eta 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±21}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Zatitu 36 balioa 6 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±21}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-15x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Zatitu -15 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Zatitu 18 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-5x=6$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-1$$