Resolver 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-4x+4 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-2=0.

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Zatitu -12 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Zatitu -12 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-4$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Gehitu -4 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=2$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=2$$