Resolver 3x^2+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +9=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-9}{3}$$

-3 lortzeko, zatitu -9 3 balioarekin.

$$x^{2}=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 9}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-108}}{2\times 3}$$

Atera -108 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\sqrt{3}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\sqrt{3}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$