Resolver 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 300.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

Atera 336 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

Zatitu -6+4\sqrt{21} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{21} ken -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

Zatitu -6-4\sqrt{21} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

Egin -25 ken 0.

$$3x^{2}+6x=25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

Gehitu \frac{25}{3} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$