Resolver 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=3$$

Berridatzi 3x^{2}+4x+1 honela: \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Deskonposatu x 3x^{2}+x taldean.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Deskonposatu 3x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$