Resolver 3x^2+38x-13=0

$$3 { x }^{ 2 } +38x-13 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-13$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-13 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=38 ab=3\left(-13\right)=-39$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -39 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,39 -3,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

38 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=39$$

Berridatzi 3x^{2}+38x-13 honela: \left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(x+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-1=0 eta x+13=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 38 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Egin 38 ber bi.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -13.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+156}}{2\times 3}$$

Gehitu 1444 eta 156.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-38±40}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-38±40}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-38±40}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -38 eta 40.

$$x=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-38±40}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken -38.

$$x=-\frac{78}{6}$$

Zatitu -78 balioa 6 balioarekin.

$$x=-13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

Gehitu 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+38x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+38x=-\left(-13\right)$$

Egin -13 ken 0.

$$3x^{2}+38x=13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+38x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x=\frac{13}{3}$$

Zatitu \frac{38}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{19}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{19}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{19}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{13}{3}+\frac{361}{9}$$

Gehitu \frac{13}{3} eta \frac{361}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{400}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{19}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{19}{3}=-\frac{20}{3}$$

Egin ken \frac{19}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$