Resolver 3x^2+2=0

$$3 { x }^{ 2 } +2=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}\approx -0-0.816496581i$$

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3}\approx 0.816496581i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3} x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2\times 3}$$

Atera -24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3} x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$