Resolver 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktorizatu

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=15$$

Berridatzi 3x^{2}+17x+10 honela: \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Deskonposatu 3x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Gehitu 289 eta -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±13}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±13}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Zatitu -30 balioa 6 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$