Resolver 3x^2+16x+21

$$3 { x }^{ 2 } +16x+21$$

Faktorizatu

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,63 3,21 7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=9$$

Berridatzi 3x^{2}+16x+21 honela: \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Deskonposatu 3x+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Gehitu 256 eta -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Murriztu \frac{-14}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{7}{3} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Gehitu \frac{7}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}+16x+21=3\times \frac{3x+7}{3}\left(x+3\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}+16x+21=\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$