Resolver 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 14.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$3x^{2}+11x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 14.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$3x^{2}+11x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 11^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±11}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±11}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Murriztu \frac{-22}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 14.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Gehitu 0 bi aldeetan.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

0 lortzeko, gehitu 0 eta 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Zatitu \frac{11}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Egin ken \frac{11}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$