Resolver 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 lortzeko, zatitu 75 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 lortzeko, 1 balioari kendu 25.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+2x-24 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 lortzeko, zatitu 75 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 lortzeko, 1 balioari kendu 25.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=6$$

Berridatzi x^{2}+2x-24 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 lortzeko, zatitu 75 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 lortzeko, 1 balioari kendu 25.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 lortzeko, zatitu 75 3 balioarekin.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-6$$