Resolver 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Ebaluatu

$$8\sqrt{2}\approx 11.313708499$$

Ebazpidea

18=3^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 2}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

50=5^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5^{2}\times 2}) \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

10\sqrt{2} lortzeko, konbinatu 9\sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{1}{2}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}).

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Kalkulatu 1 balioaren erro karratua eta atera 1.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

8\sqrt{2} lortzeko, konbinatu 10\sqrt{2} eta -2\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}$$