Resolver 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Ebatzi: x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(485) balioarekin.

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$