Resolver 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

Ebazpidea

Egin ken 2\sqrt{7-x} ekuazioaren bi aldeetan.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Garatu \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2x-3 lortzeko, egin \sqrt{2x-3} ber 2.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta 2x-3 biderkatzeko.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

7-x lortzeko, egin \sqrt{7-x} ber 2.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 7-x biderkatzeko.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 lortzeko, gehitu 121 eta 28.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Egin ken 149-4x ekuazioaren bi aldeetan.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 lortzeko, -27 balioari kendu 149.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x lortzeko, konbinatu 18x eta 4x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Garatu \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

1936 lortzeko, egin -44 ber 2.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

7-x lortzeko, egin \sqrt{7-x} ber 2.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1936 eta 7-x biderkatzeko.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Kendu 13552 bi aldeetatik.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 lortzeko, 30976 balioari kendu 13552.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Gehitu 1936x bi aldeetan.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x lortzeko, konbinatu -7744x eta 1936x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 484 balioa a balioarekin, -5808 balioa b balioarekin, eta 17424 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Egin -5808 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Egin -4 bider 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Egin -1936 bider 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Gehitu 33732864 eta -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 zenbakiaren aurkakoa 5808 da.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Egin 2 bider 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Zatitu 5808 balioa 968 balioarekin.

$$x=6$$

Ordeztu 6 balioa x balioarekin 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 ekuazioan.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Sinplifikatu. x=6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$11=11$$

3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=6$$