Resolver 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Ebaluatu

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5.712650436$$

Ebazpidea

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{8}{3}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}).

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Zatitu 2\sqrt{6} balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 2\sqrt{6} balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{2}{5}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}).

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Adierazi \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Adierazi 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} frakzio bakar gisa.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Adierazi \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} frakzio bakar gisa.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{10} eta \sqrt{6} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

60=2^{2}\times 15 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 15}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\frac{59}{40}\sqrt{15} lortzeko, konbinatu \frac{8\sqrt{15}}{5} eta -\frac{1}{8}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$