Resolver 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Ebazpidea

Bihurtu 1 zenbakia \frac{3}{3} zatiki.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{3}{3} eta \frac{2}{3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

1 lortzeko, 3 balioari kendu 2.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{1}{8} lortzeko, egin \frac{1}{2} ber 3.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3 eta 8 zenbakien multiplo komun txikiena 24 da. Bihurtu \frac{1}{3} eta \frac{1}{8} zatiki 24 izendatzailearekin.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

\frac{8}{24} eta \frac{3}{24} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

11 lortzeko, gehitu 8 eta 3.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{11}{24}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}).

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

24=2^{2}\times 6 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 6}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11} eta \sqrt{6} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Deuseztatu 3 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$