Resolver 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12x balioarekin (3x,6,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 lortzeko, biderkatu 3 eta 4.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 lortzeko, biderkatu 12 eta 2.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 lortzeko, biderkatu 24 eta \frac{1}{6}.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 lortzeko, biderkatu -\frac{3}{4} eta 12.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Erabili banaketa-propietatea -9 eta 2x+18 biderkatzeko.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Erabili banaketa-propietatea -18x-162 eta x biderkatzeko.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Gehitu 48x bi aldeetan.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x lortzeko, konbinatu -162x eta 48x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -18 balioa a balioarekin, -114 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Egin -114 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 72 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Gehitu 12996 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Atera 13284 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 zenbakiaren aurkakoa 114 da.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 2 bider -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 114 eta 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Zatitu 114+18\sqrt{41} balioa -36 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} ekuazioa ± minus denean. Egin 18\sqrt{41} ken 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Zatitu 114-18\sqrt{41} balioa -36 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12x balioarekin (3x,6,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 lortzeko, biderkatu 3 eta 4.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 lortzeko, biderkatu 12 eta 2.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 lortzeko, biderkatu 24 eta \frac{1}{6}.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 lortzeko, biderkatu -\frac{3}{4} eta 12.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Erabili banaketa-propietatea -9 eta 2x+18 biderkatzeko.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Erabili banaketa-propietatea -18x-162 eta x biderkatzeko.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Gehitu 48x bi aldeetan.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x lortzeko, konbinatu -162x eta 48x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -18 balioarekin.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 balioarekin zatituz gero, -18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Murriztu \frac{-114}{-18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Murriztu \frac{-4}{-18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Zatitu \frac{19}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{19}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{19}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{19}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Gehitu \frac{2}{9} eta \frac{361}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Atera x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Egin ken \frac{19}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$