Ebatzi: y
y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062
y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)
y aldagaia eta 7 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y-7.
3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)
Erabili banaketa-propietatea -1 eta 2y+9 biderkatzeko.
3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)
Erabili banaketa-propietatea -2y-9 eta y-7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.
66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)
66 lortzeko, gehitu 3 eta 63.
66-2y^{2}+5y=13y-91
Erabili banaketa-propietatea 13 eta y-7 biderkatzeko.
66-2y^{2}+5y-13y=-91
Kendu 13y bi aldeetatik.
66-2y^{2}-8y=-91
-8y lortzeko, konbinatu 5y eta -13y.
66-2y^{2}-8y+91=0
Gehitu 91 bi aldeetan.
157-2y^{2}-8y=0
157 lortzeko, gehitu 66 eta 91.
-2y^{2}-8y+157=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 157 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}
Egin -8 ber bi.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}
Egin -4 bider -2.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}
Egin 8 bider 157.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}
Gehitu 64 eta 1256.
y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}
Atera 1320 balioaren erro karratua.
y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}
-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.
y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}
Egin 2 bider -2.
y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}
Orain, ebatzi y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{330}.
y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2
Zatitu 8+2\sqrt{330} balioa -4 balioarekin.
y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}
Orain, ebatzi y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{330} ken 8.
y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2
Zatitu 8-2\sqrt{330} balioa -4 balioarekin.
y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2
Ebatzi da ekuazioa.
3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)
y aldagaia eta 7 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y-7.
3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)
Erabili banaketa-propietatea -1 eta 2y+9 biderkatzeko.
3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)
Erabili banaketa-propietatea -2y-9 eta y-7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.
66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)
66 lortzeko, gehitu 3 eta 63.
66-2y^{2}+5y=13y-91
Erabili banaketa-propietatea 13 eta y-7 biderkatzeko.
66-2y^{2}+5y-13y=-91
Kendu 13y bi aldeetatik.
66-2y^{2}-8y=-91
-8y lortzeko, konbinatu 5y eta -13y.
-2y^{2}-8y=-91-66
Kendu 66 bi aldeetatik.
-2y^{2}-8y=-157
-157 lortzeko, -91 balioari kendu 66.
\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.
y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}
-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.
y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}
Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.
y^{2}+4y=\frac{157}{2}
Zatitu -157 balioa -2 balioarekin.
y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}
Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4
Egin 2 ber bi.
y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}
Gehitu \frac{157}{2} eta 4.
\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}
Atera y^{2}+4y+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}
Sinplifikatu.
y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2
Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}