Resolver 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Ebatzi: x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$