Resolver 3^x-2=81

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3^{x-2}=81$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4-\left(-2\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$