Resolver 3^x+5=15

$$3 ^ { x + 5 } = 15$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{3}\left(5\right)-4\approx -2.535026479$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3^{x+5}=15$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{x+5})=\log(15)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x+5\right)\log(3)=\log(15)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$x+5=\frac{\log(15)}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{3}\left(15\right)$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\log_{3}\left(15\right)-5$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$