Resolver 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Ebatzi: n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0.630929754$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3^{n}=2$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$