Resolver 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3^{6x-3}=81$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$x=\frac{7}{6}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$