Resolver 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3^{2x-3}=9$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$