Resolver 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 lortzeko, gehitu 3 eta 9.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

3 lortzeko, 12 balioari kendu 9.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Gehitu 36 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 lortzeko, gehitu 3 eta 9.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

-3 lortzeko, 9 balioari kendu 12.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x=-3$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Gehitu -3 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$