Resolver 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$