Resolver 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x^{2}+1 eta x biderkatzeko.

$$3=2x^{3}+x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{3}+x=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -3 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 2x^{2}+2x+3 lortzeko, zatitu 2x^{3}+x-3 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Ebatzi 2x^{2}+2x+3=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x^{2}+1 eta x biderkatzeko.

$$3=2x^{3}+x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{3}+x=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -3 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 2x^{2}+2x+3 lortzeko, zatitu 2x^{3}+x-3 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1$$