Resolver 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x^{2} eta 2x ekuazioen multiplo komun txikiena 2x^{2} da. Egin \frac{1}{x^{2}} bider \frac{2}{2}. Egin \frac{4}{2x} bider \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} eta \frac{4x}{2x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{2+4x}{2x^{2}} ekuazioan.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Sinplifikatu 2 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Kendu \frac{2x+1}{x^{2}} bi aldeetatik.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 3x bider \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} eta \frac{2x+1}{x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Egin biderketak 3xx^{2}-\left(2x+1\right) zatikian.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}+3x+1 lortzeko, zatitu 3x^{3}-2x-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}+3x+1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x^{2} eta 2x ekuazioen multiplo komun txikiena 2x^{2} da. Egin \frac{1}{x^{2}} bider \frac{2}{2}. Egin \frac{4}{2x} bider \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} eta \frac{4x}{2x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{2+4x}{2x^{2}} ekuazioan.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Sinplifikatu 2 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Kendu \frac{2x+1}{x^{2}} bi aldeetatik.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 3x bider \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} eta \frac{2x+1}{x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Egin biderketak 3xx^{2}-\left(2x+1\right) zatikian.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}+3x+1 lortzeko, zatitu 3x^{3}-2x-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1$$