Resolver 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 14 balioarekin (7,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x+1 biderkatzeko.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 7x+7 eta x biderkatzeko.

$$6=7x^{2}+7x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$7x^{2}+7x=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Gehitu 49 eta 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Zatitu -7+\sqrt{217} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{217} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Zatitu -7-\sqrt{217} balioa 14 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 14 balioarekin (7,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x+1 biderkatzeko.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 7x+7 eta x biderkatzeko.

$$6=7x^{2}+7x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$7x^{2}+7x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Zatitu 7 balioa 7 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{6}{7} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$