Resolver 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x lortzeko, konbinatu 2x eta 4x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$6x-2x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x lortzeko, konbinatu 2x eta 4x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$6x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Zatitu -12 balioa -4 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x lortzeko, konbinatu 2x eta 4x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$6x-2x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-3x=0$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=0$$