Resolver 3+1/x=2/x+2

$$3 + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 } { x + 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+2\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+2x eta 3 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x+x+2=x\times 2$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$3x^{2}+7x+2=x\times 2$$

Kendu x\times 2 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x+2-x\times 2=0$$

5x lortzeko, konbinatu 7x eta -x\times 2.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi 3x^{2}+5x+2 honela: \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Deskonposatu x 3x^{2}+2x taldean.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Deskonposatu 3x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x+2=0 eta x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+2\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+2x eta 3 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x+x+2=x\times 2$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$3x^{2}+7x+2=x\times 2$$

Kendu x\times 2 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x+2-x\times 2=0$$

5x lortzeko, konbinatu 7x eta -x\times 2.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+2\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+2x eta 3 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x+x+2=x\times 2$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$3x^{2}+7x+2=x\times 2$$

Kendu x\times 2 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x+2-x\times 2=0$$

5x lortzeko, konbinatu 7x eta -x\times 2.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Zatitu \frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta \frac{25}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Egin ken \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$