Resolver 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 4 eta -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -92 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{23} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{23} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{23} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Zatitu 12 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-x=-6$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$